Question

求证 根号（a的平方+1/a的平方）-根号2>=a+1/a-2

Answer 1

设元：设a+1/a=t
则t>0
原不等式等价于：√（t^2-2)-√2>=t-2
同时平方：t^2-2√(2t^2-4)>=t^2-4t+4
即2t-2>=√(2t^2-4)
再同时平方
即：4t^2-8t+4>=2t^2-4
2t^2-8t+8>0
(t-4)^2>=0
而上式显然,推导过程步步可逆,故得证