求证 根号(a的平方+1/a的平方)-根号2>=a+1/a-2

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黑科技1718
2022-05-21 · TA获得超过5841个赞
知道小有建树答主
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设元:设a+1/a=t
则t>0
原不等式等价于:√(t^2-2)-√2>=t-2
同时平方:t^2-2√(2t^2-4)>=t^2-4t+4
即2t-2>=√(2t^2-4)
再同时平方
即:4t^2-8t+4>=2t^2-4
2t^2-8t+8>0
(t-4)^2>=0
而上式显然,推导过程步步可逆,故得证
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