设A,B为4阶方阵,A=(α γ2 γ3 γ4),B=(β γ2 γ3 γ4),且|A|=5,|B|=1,求行列式|A+B|.
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解法一：|A+B|=|α+β 2*γ2 2*γ3 2*γ4|=2*2*2|α+β γ2 γ3 γ4|=8(|α γ2 γ3 γ4|+|β γ2 γ3 γ4|)=8*6=48
5 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0
解法二：令A=( 0 1 0 0 ),B=( 0 1 0 0 )可满足题设条件,则|A+B|=| 0 2 0 0 |=48
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2
5 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0
解法二：令A=( 0 1 0 0 ),B=( 0 1 0 0 )可满足题设条件,则|A+B|=| 0 2 0 0 |=48
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0
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