Question

函数定义域的求法

Answer 1

函数定义域的求法:（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x ⁰ 中，x≠0。

求解方法

组合函数

由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x ⁰ 中，x≠0。

复合函数

若y=发（u），u=g（x），则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g（x）叫做内函数。

例如：（1）已知y=f(x)的定义域D ₁ ，求y=f[g(x)]的定义域D ₂ 。

解法：解不等式：g(x)∈D ₁

（2）已知y=f[g(x)]的定义域D ₁ ，求y=f(x)的定义域D ₂ 。

解法：令u=g(x),x∈D ¹ ，求函数g(x)的值域。

求函数定义域一般原则

①如果为整式，其定义域为实数集；

②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合；

③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；

④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。