Question

一个线性代数问题，求解图中A^TA的特征值，要过程，谢谢大家啦

Answer 1

这里的A是对称方阵
那么A^T A实际上也就是A^2
所以其特征值就是A的特征值再平方
于是设A的特征值为λ，得到行列式|A-λE|=
4-λ -1 1
-1 4-λ -2
1 -2 4-λ r3+r2
=
4-λ -1 1
-1 4-λ -2
0 2-λ 2-λ c2-c3
=
4-λ -2 1
-1 6-λ -2
0 0 2-λ 按第3行展开
=(2-λ)(λ^2-10λ+22)=0
于是解得λ=2，5+根号3，5-根号3
那么再进行平方之后
得到A^T A的特征值为4，28+10根号3，28-10根号3