Question

一道高一数学题

已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立，证明f(x)是奇函数。

本人初三刚毕业，高一内容只自学了一点，所以希望答案详细点，谢谢啦

Answer 1

令x=y=0 即f(0)=2f(0) f(0)=0
令x+y=0 即f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x）

所以f(x)是奇函数。

Answer 2

令x=x,y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以此函数为奇函数

还有哪里不明白，继续问吧

Answer 3

因为f(x-x)=f(x)+f(-x)即f(0)=f(x)+f(-x),也就是说f(x)=-f(-x)符合奇函数的定义

Answer 4

令x y都为零 得f（0）=0 再令y=-x 得f（0）=f(x)+f(-x)
所以 f(x)=-f(-x)
得 f(x)为奇函数