Question

高数极限问题？

为什么x趋向无穷时 根号9x的平方➕1等价于根号9x的平方？

Answer 1

lim(x->+无穷) x[√(9x^2+1)-3x]

分子分母同时乘以 [√(9x^2+1)+3x]

=lim(x->+无穷) x[(9x^2+1)-9x^2]/[√(9x^2+1)+3x]

=lim(x->+无穷) x/[√(9x^2+1)+3x]

分子分母同时除x

=lim(x->+无穷) 1/[√(9+1/x^2)+3]

=1/(3+3)

=1/6

Answer 2

一般这么写是不严谨的
正确的做法应该是分子分母同除以x变为
1/(根号(9+1/x^2)+3)
然后1/x^2是无穷小倍忽略