Question

物理里面的高斯定理是什么?

Answer 1

高斯定理1：
矢量分析的重要定理之一.
穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比
由于磁力线总是闭合曲线,因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来,否则这条磁力线就不会闭合起来了.如果对于一个闭合曲面,定义向外为正法线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0.这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理[1].
与静电场中的高斯定理相比较,两者有着本质上的区别.在静电场中,由于自然界中存在着独立的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正（或负）电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静电场是有源场；而在磁场中,由于自然界中没有单独的磁极存在,N极和S极是不能分离的,磁感线都是无头无尾的闭合线,所以通过任何闭合面的磁通量必等于零.
电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量,即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量.公式表达：
∫(E·da) = 4π*S(ρdv)
适用条件：任何电场
高斯定理2
定理：凡有理整方程f(x)=0必至少有一个根.
推论：一元n次方程
f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+……+a_(n-1)x+a_n=0
必有n个根,且只有n个根（包括虚根和重根）.
高斯定理3：
正整数n可被表示为两整数平方和的充要条件为n的一切形如4k+3形状的质因子的幂次均为偶数