Question

高手请进高一数列题

写出数列1,2+3,4+5+6。 。 。 。的一个通项公式

Answer 1

设每项最后一个加数等于从1到该项数n的累加，1+……+n = n*(n+1)/2

设 x = n*(n+1)/2（就是从1,3,6，10……），则
an=（1+……+x)-(1+……+(x-n-1)+(x-n)),也再利用前N个自然数之和公式 n*(n+1)/2
an=（x*(x+1)/2)-(x-n)*(x-n+1)/2)
an=n*(2*x-n+1)/2
an=n*(n*(n+1)-n+1)/2
an=n*(n^2+1)/2
=（n^3+n)/2

Answer 2

哈哈，终于算出来啦，是(n^3+n)/2

Answer 3

第一项是1个数相加第n-1项是n-1个数相加
第n项的第一个数为前n-1项中相加的个数和加1，为(1+n-1)*(n-1)/2+1

则第n项的通项公式为首项为(1+n-1)*(n-1)/2+1，公差为1的n项和公式，即为
（(1+n-1)*(n-1)/2+1）*n+n*(n-1)/2=(n^3+n)/2