Question

高手请进高一数列题

请写出数列1,2+3,4+5+6。 。 。 。的一个通项公式

Answer 1

an=n*(n^2+1)/2
过程：观察每项都有和项数n相当数量的加数，每项最后一个加数等于从1到该项数n的累加，1+……+n = n*(n+1)/21,6,10……设 x = n*(n+1)/2，哪么an=（1+……+x)-(1+……+(x-n-1)+(x-n))例如：n=4时an=（1+2+……+9+10)-(1+2+……+5+6)=7+8+9+10再利用前N个自然数之和公式 n*(n+1)/2an=（x*(x+1)/2)-(x-n)*(x-n+1)/2)an=n*(2*x-n+1)/2an=n*(n*(n+1)-n+1)/2an=n*(n^2+1)/2 an=n*(n^2+1)/2过程：观察每项都有和项数n相当数量的加数，每项最后一个加数等于从1到该项数n的累加，1+……+n = n*(n+1)/21,6,10……设 x = n*(n+1)/2，哪么an=（1+……+x)-(1+……+(x-n-1)+(x-n))例如：n=4时an=（1+2+……+9+10)-(1+2+……+5+6)=7+8+9+10再利用前N个自然数之和公式 n*(n+1)/2an=（x*(x+1)/2)-(x-n)*(x-n+1)/2)an=n*(2*x-n+1)/2an=n*(n*(n+1)-n+1)/2an=n*(n^2+1)/2