Question

一道高一物理

一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面高为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而M为地球质量，R为地球半径。
1）：在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？
2）：计算轨道上的重力加速度的值及计算穿梭机在轨道上的速率和周期
3）：穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上前面的望远镜，用上题的结果判断穿梭机在进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，并解释你的答案

Answer 1

解：
1）
视重，即地球对人的引力
F=GMm/(R+h)2，带入数据m=70,
视重F=70GM/(R+h)2
2)
轨道上的重力加速度为a
ma=GMm/(R+h)2
化简即得a=GM/(R+h)2
又根据mv2/(R+h)=GMm/(R+h)2
化简得mv2=GMm/(R+h)
得到速率v=√[(GM) / (R+h)]
周期T=2π(R+h)/v
所以T=2π(R+h) / √[(GM) / (R+h)]

3）根据万有引力定律
向心力mv2/(R+h)=GMm/(R+h)2
即v2=GM/(R+h)
穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上前面的望远镜。此时穿梭机在与望远镜同轨道上，进入较低轨道时，因为向心力半径变小，h变小，(R+h)变小，GM/(R+h)变大。所以速度v变大，速率应该加快。