例设 f(x)=(1-5x)/(x^2-x-2) ,求 f(0)的n阶导

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sjh5551
高粉答主

2022-10-05 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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f(x) = (1-5x)/(x^2-x-2) = (1-5x)/[(x+1)(x-2)] = -2/(x+1) - 3/(x-2)
f'(x) = 2 · (-1)^2/(x+1)^3 + 3· (-1)^2/(x-2)^2,
f''(x) = 2 · (-1)^3 · 2!/(x+1)^3 + 3 · (-1)^3 · 2!/(x-2)^3,

f^(n)(x) = 2 · (-1)^(n+1) · n!/(x+1)^(n+1) + 3 · (-1)^(n+1) · n!/(x-2)^(n+1),
f^(n)(0) = 2 · (-1)^(n+1) · n! + 3 · (-1)^(n+1) · n!/(-2)^(n+1)
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