设不等式2x-1>m(x^2-1)对满足|m|<=2的一切实数的m的值都成立，求实数x的取值范围
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f(m)=m(x^2-1)-2x+1 （|m|<=2)
把m看做变量，x看成参数，那么f（m）是一个一次函数，图像上是一条线段
这个函数极值在m=±2取得
所以，f（m）<0成立 （|m|<=2)
那么有f（2）<0,即2x^2-2x-1<0,解得 （1-√3)/2<x<(1+√3)/2 (1)
并且f（-2）<0,即2x^2+2x-3>0,解得 x<-(1+√7)/2或者x>(√7-1)/2 (2)
综合（1）（2），得到 (√7-1)/2<x<(1+√3)/2
即x∈（(√7-1)/2，(1+√3)/2）
希望能帮助到你
把m看做变量，x看成参数，那么f（m）是一个一次函数，图像上是一条线段
这个函数极值在m=±2取得
所以，f（m）<0成立 （|m|<=2)
那么有f（2）<0,即2x^2-2x-1<0,解得 （1-√3)/2<x<(1+√3)/2 (1)
并且f（-2）<0,即2x^2+2x-3>0,解得 x<-(1+√7)/2或者x>(√7-1)/2 (2)
综合（1）（2），得到 (√7-1)/2<x<(1+√3)/2
即x∈（(√7-1)/2，(1+√3)/2）
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