Question

为什么f（x）在x=0连续，当x趋于0时，f（x）/x的极限存在，则看得出f（0）=0呢你？

Answer 1

①根据f(x)在x=0处连续，有lim(x->0)f(x)=f(0)
②当x趋于0时，f（x）/x的极限存在，极限存在必唯一，是一个数，可以记为A。
那么就有lim(x->0)f(x)/x=A
③两边同时乘x可得 lim xf(x)/x=lim f(x)=f(0)=Ax=0，QED
如有帮助，望采纳

Answer 2

如果x趋向0 时，f(x)≠0，假定为C
则lim f(x)/x 中，分母为0，分子为C, 则为C/0的形式，其极限为无穷大，而题目中，极限存在。所以只能是此时分子也为0，从而构成0/0的未定式。