Question

三角形的重心

Answer 1

三角形的重心是三角形三条中线的交点。

当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。锐角三角形以等边三角形为例，等边三角形的重心亦为垂心，即三角形三条高连线的交点。只有等边三角形的重心与垂心重合，其他三角形无此类情况。

三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

三角形重心的性质

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。

重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。