什么是函数的定积分?
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有负数的情况,定义如下:
1,当f(x)为正时,此函数在某一区间的定积分表示x轴上方函数所围成的面积。
2,当f(x)为在某一给定区间为负时,定积分表示函数在x轴下方所围面积的相反数,即负数。
3,当f(x)在某一区间有正有负时,定积分表示函数在x轴上方围成的面积减去x轴下方围成的面积的值。
定积分的理解技巧
定积分的提出和面积有关。我们小学时就接触了面积的概念,也很容易理解正方形,长方形,三角形等图形的面积。面积可以理解为平面图形占据平面“空间”的多少,就像一张照片包含像素点的多少一样。
将像素点(这里理解为一个个细小的正方形)的边长定义为单位长度,这样就理解了正方形的面积公式:边长的平方,即正方形中包含的像素点个数,从而平直规整的图形(长方形,三角形,梯形等)的面积都能理解了。
微积分基本定理,使得定积分的求解变得简便,求解定积分可化作求解相应函数的原函数在对应区间的函数值之差。
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