Question

设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A*B-1|= ___ ．？

Answer 1

解题思路：根据伴随矩阵的定义，将原式中的伴随矩阵化为矩阵的逆，再将矩阵的逆的行列式的值转化为矩阵行列式的值的倒数，进而计算出本题的值．
根据A*=|A|A-1，则|2AA*B-1|=|2|A|A-1B-1|，
又因为|A|=2，
所以|2|A|A-1B-1|=|4A-1B-1|，
又因为|A-1|=
1
|A|，|B-1|=
1
|B|，
所以|4A-1B-1|=4n•[1
|A|•
1
|B|=-4n•
1/2]•[1/3]=-
22n-1
3．
故答案为-
22n-1
3．
,3,