Question

已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b＝b+1c＝c+1d＝d+1a＝x，试求x的值．？

Answer 1

解题思路：由已知a+[1/b]=x； b+[1/c]=x；c+[1/d]=x；d+[1/a]=x；得出a与b的关系式，进而得出a与c的关系式，得出a与d的关系式，分析得出x的值．
由已知有a+[1/b]=x，①； b+[1/c]=x，②；c+[1/d]=x，③；d+[1/a]=x，④；
由①解出b＝
1
x−a⑤代入②得c＝
x−a
x2−ax−1⑥
将⑥代入③得
x−a
x2−ax−1+
1
d＝x
即dx3-（ad+1）x2-（2d-a）x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x3-2x）=0
由已知d-a≠0，∴x3-2x=0
若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．
故有x2=2，x=±
2
,2,是不是0啊？
貌似这种情况能想到的就是1和-1.。。。。。,1,