Question

高中数学 求最值

求最大值，F（x）=[30n(n^2-n+20)]/[(n+5)^3(n+4)^3],
答案是20 ，要过程
谢谢

Answer 1

原题有问题，如果是求F(n)=[30n(n^2-n+20)]/[(n+5)^3(n+4)^3]的最大值，不对n加以限制，那么，最大值和最小值都不存在。

当n在-4左边附件取值时，F(n)可以非常大（n→-4^-，F(n)→+∞）；当n在-4右边附件取值时，F(n)可以非常非常小（n→-4^+，F(n)→-∞）。F(n)在n=-5附近区域取值时，也有类似情况。

如果限定n>0，但是连续取值，画一个图像，发现在n=1附近，F(n)取得最大值，最大值大概为0.0222。

如果限定n取正整数，就更容易了，只需要算出n=1、2、3、4时的值，F(1)最大，为1/45≈0.0222。
当n≥5时，考虑F(n)的倒数g(n)=(n+5)^3(n+4)^3/[30n(n^2-n+20)]
=(1/30)*n^3+(14/15)*n^2+(311/30)*n+52+[8000+1400*n^2-20400*n]/[30n(n^2-n+20)]，
分式部分总是小于1/4，整式部分至少大于52，且是增函数，故可以确定g(n)为增函数，于是F(n)为减函数。
这样，可以确定n=1时，F(n)取得最大值1/45。

Answer 2

慢慢求导

Answer 3

有问题啊

Answer 4

分子是n的3次式,分母是6次的,那极值肯定由n来确定