Question

14 33 35 30 39 75 143 169分为两组,使他们的积相等,

Answer 1

此题若通过求积相对比较麻烦,可能需要使用特殊形式的乘法规律.
在此不妨先默认存在这样的两组数使结论成立,而后进行验证.
观察这组数,可以发现,只包含有一个末尾有零的数即为30,不妨设想一下分好的两组数中,含有30的一组乘积的个位数必然是零.所以要想得到两组相等的数,另一组数乘积的个位必须也是零,观察数组可知：只有当个位数为4的数和个位数为5的数相乘才可能为零.而个位为4的数只有14一个,而个位为5的数有35和75两个.
所以30和14必须分别两个数组中
即 数组一：30 ；数组二：14
再考察 数组一中的30=2*3*5,数组二中的14=2*7
在剩余的数中可分解出7的只有35
所以 数组一：30,35 ；数组二：14
由上面的分析14必须要和尾数为5的数在一组中,而现在就只剩下75
所以 数组一：30,35 ；数组二：14,75
从分解因式来看30*35=14*75
再考察剩余的几个数：33,39,143,169
分别分解可得 33=11*3 ,39=13*3 ,143=11*13 ,169=13*13
可以观察得知 39*143=33*169
所以39,143为一组,33和169为一组
又30*35=14*75
所以有两种分法
（1）分法一
数组一：30,35,39,143
数组二：14,75,33,169
（2）分法二
数组一：30,35,33,169
数组二：14,75,39,143