Question

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,过点B作射线BM∥AC,动点D从点A

Answer 1

解（1）∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=√ 3^2+4^2 =5．
∵AD=5t,CE=3t,
∴当AD=AB时,5t=5,∴t=1．
∴AE=AC+CE=3+3t=6,∴DE=6-5=1．
（2）∵EF=BC=4,G是EF的中点∴GE=2．
当AD＜AE（即t＜3 2 ）时,DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t,
若△DEG∽△ACB,则DE/ EG =AC/ BC 或DE /EG =BC /AC ．
∴3-2t /2 =3/ 4 或3-2t /2 =4/ 3 ,
∴t=3/ 4 或t=1/ 6 ．
当AD＞AE．（即t＞3 2 ）时,DE=AD-AE=5t-（3+3t）=2t-3．,
若△DEG∽△ACB,则DE EG =AC BC 或DE EG =BC AC ．
∴2t-3 /2 =3 /4 或2t-3 /2 =4/ 3 ．
所以t=9 /4 或t=17/ 6 ．
综上得,当t=3 /4 或1/ 6 或9/ 4 或17/ 6 时．△DEG∽△ACB．
（3）①由轴对称变换得：AA′⊥DH,CC′⊥DH,
∴AA′∥CC′．易知OC≠AH故AA′≠CC′,
所以四边形ACC′A′是梯形．
∵∠A=∠A,∠AHD=∠ACB=90°．
∴△AHD∽△ACB．∴AH AC =DH BC =AD AB ．
∴AH=3t,DH=4t
．∵sin∠ADH=sin∠CDO
∴AH/ AD =CO /CD ,即3 /5 =CO/ 5t-3
∴CO=3t-9 /5 ．
∴AA′=2AH=6t,CC′=2CO=6t-18 5 ．
∵OD=CD•cos∠CD0=（5t-3）×4 5 =4t-12 5 ．
∴OH=DH-OD=12 5 ．
∴S=1 /2 （AA′+CC′）•OH=1/ 2 （6t+6t-18 5 ）×12 5 =72/ 5 t-108 /25 ．
②当A′在BB′上时,A′和点B重合时,AH=1/ 2 AB=5/ 2 ．此时cos∠BAC=AH /AD =AC/ AB ,得AD=AH•AB/ AC =25/ 6 =5t,∴t=5/ 6 ；
当C′在BB′上时,此时CC′=AB=5,∴CC′=6t+6t-18 /5 =3,t=33 /30 =11 /10 ．
故当线段A′C′与射线BB′有公共点时所求t∈[5/ 6 ,11/ 10 ]．
完毕~