Question

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24．？

Answer 1

解题思路：（1）利用等差数列的通项公式化简a 3=7，S 4=24，分别得到关于首项和公差的两个方程，联立即可求出首项和公差的值，利用首项和公差写出等差数列的通项公式；
（2）分别利用求得等差数列的前n项和的公式表示出S p+q和S 2p及S 2q，然后利用做差法即可比较出S p+q和 1 2 ( S 2p + S 2q ) 的大小．
（1）设首项和公差分别为a1，d
由

a3＝7
S4＝24得

a1+2d＝7
4a1+6d＝24
所以

a1＝3
d＝2，则an=2n+1；
（2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
=-2（p-q）2≤0
所以 Sp+q≤
1
2(S2p+S2q)．
,1,回复防护,1,（1）S4=24 所以a1+a4＝12＝2a1+3d
a3=7＝a1+2d
所以d＝2 a1＝3
所以{an}＝3+(n-1)×2＝2n+1,0,已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a 3=7，S 4=24．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明： S p+q ＜ 1 2 ( S 2p + S 2q ) ．