Question

A为三角形的内角且sin2A=-3/5,则cos(A+π/4)=？

Answer 1

sin2A＝2sinAcosA＝－3／5,且A为三角形举启的内角
∴A为钝角,即π／2＜A＜π,∴3π／4＜A＋π／4＜5π／4
∴cos(A+π/4)＜0
又cos² (A+π/4)＝[1＋cos﹙2A＋π／2﹚]／2
＝﹙1－sin2A﹚／2
＝4／5
∴cos﹙A+π/4﹚＝－2√5／5,4,由A为三角形的内角且sin2A=-3/5 解得正悔如cos2A=-4/5
cos(A+π/4)=√2/2*cosA-√2/2*sinA=)=√2/2* (cosA-sinA)
cos2A=2cos^2A-1=-4/前薯5 解得coaA=√10/10
cos2A=1-2sin^2A=-4/5 解得 sinA=3√10/10
cos(A+π/4)=√2/2*cosA-√2/2*sinA=)=√2/2* (cosA-sinA)=-√5/5,2,cos(A+π/4)=cos A cosπ/4-sin A sinπ/4=√2/2(cosA-sinA)
因为 sin2A=2sinAcosA=-3/5
sin^2A-2sinAcosA+cos^2A=1+3/5=8/5
(cosA-sinA)^2=8/5
cosA-sinA=2√10/5 或 -2√10/5
所以
cos(A+π/4)=√2/2（...,2,楼上有答案了。,2,