Question

三角形与向量

三角形ABC外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，向量OH=m（OA+OB+OC)，则实数m=？

Answer 1

可以假设是直角三角形啊－－－
也可以画图－－用几何法
延长AO与圆交于D，连接BD，CD，DH交BC于G
CH垂直于AB
三角形ABD是圆的内接直角三角形 故BD垂直于AB
BD平行于CH
同理CD平行于BH
故BDCH平行四边形
故CG＝GB
AO＝DO
GO‖且＝1/2AH
2向量GO＝向量OB＋向量OC＝向量AH＝
向量OH－向量OA
向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
m=1
思考：解这种题首先想到先画图，只要图精确就轻松拿下选择和填空题，若是问答题如下
先考虑所给条件既然有高且在圆中就可以联想到两直线平行（因垂直于同一直线）又是向量题目考虑如何简化为两个向量（如向量OB+向量OC=2向量OG）从而容易发现OG与AH的关系，利用平行关系尝试可得如上解题。

Answer 2

1

不妨设三角形ABC为直角三角形，BC为弦，则|OH| = |OA| = |OB| = |OC|
OB OC反向，抵消，OH = OA