Question

求救：数学题

如插图所示，思考很久了，想不出答案。请大家帮帮忙。
由于图片经过百度处理后，变得不清晰，现用文本作出说明。（其中x^2表示x的二次方；a^2表示a的二次方；log a (x-ak) 表示以a为底，(x-ak)的对数；a/2.x^2表示2分之a 再乘以x的平方。）
思考题1：假设x1,x2分别是方程 ax^2+bx+c =0和方程 –ax^2+bx+c=0的一个根，其中x1不等于x2，且x1不等于0，x2不等于0，求证：方程a/2.x^2+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间。
思考题2：已知a>0，且a不等于1，求使方程log a (x-ak) = log a^2 (x^2-a^2)有实数解的k的取值范围。

Answer 1

思考题1：x1,x2分别是方程 ax^2+bx+c =0和方程 –ax^2+bx+c=0的一个根
则a(x1)^2+b(x1)+c =0，–a(x2)^2+b(x2)+c=0
a/2.(x1)^2+b(x1)+c =-a/2.(x1)^2，a/2.(x2)^2+b(x2)+c=3a/2.(x2)^2
记f(x)=a/2.x^2+bx+c,则
f(x1)*f(x2)=[a/2.(x1)^2+b(x1)+c ]*[a/2.(x2)^2+b(x2)+c]
=-a/2.(x1)^2*3a/2.(x2)^2
=-3(a/2)^2.(x1)^2*(x2)^2
由于a不等于0,x1不等于x2，且x1不等于0，x2不等于0,则f(x1)*f(x2)<0
因为f(x)是二次函数,
所以方程f(x)=0即方程a/2.x^2+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间。

思考题2：loga(x-ak) = log a^2 (x^2-a^2) (a>0，且a不等于1)
则(x-ak)^2 =(x^2-a^2),解得 x=a(k^2+1)/(2k)
对数的真数须大于0，则x-ak>0 ①, x^2-a^2>0 ②
将x=a(k^2+1)/(2k)代入①解得:k<-1或0<k<1 ③
将x=a(k^2+1)/(2k)代入②解得:k>0,k≠1 或 k<0,k≠-1 ④
取③和④的交得k的取值范围:k<-1或0<k<1

Answer 2

那个，有大点的题目没？
还是一样大啊，，

Answer 3

你题目给大点，我帮你解答。看不清楚。或者你直接发给我

Answer 4

看不清

Answer 5

设 求根为 X3=(b2+-2ac)/2
X1和x2介于 ( b2+-4ac)/2
当 1. a>0 c>0
2. a>0 c<0
3.a<0 c<0
都成立 明白了没