Question

问一道初二数学题

1、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1． 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

(1) 如图（1），△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
(2)如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
注：图上为图（1），下为图（2）。

Answer 1

暑假作业！我还没写到这捏~
①∠A=60° ∴CB=2 即∠C=90° ∴CB⊥DF DF=AC=1 BC=FE=2 求◇CDBF面积即可。别告诉我你不会求菱形面积！

②CDBF为平行四边形，理由如下：当D移动到AB中点时，AD=DB ∵△ACB≡△DFE ∴AC=DF ∴四边形ADFC为平行四边形，等量代换，AD=CF AD=DB ∴CF=DB ∠FCB=∠CBD 这个里有不用我说了吧。∴ CDBF为平行四边形

Answer 2

1、易证△ADC≌△FCD
而△DCB与△DFB同底等高，
所以，四边形CDBF的面积=△FCD的面积+△DFB的面积=△ADCD的面积+△DCB的面积=△ACB的面积=√3/2

AB=2AC=2,BC=√3

2、菱形
证明：当D点移到AB的中点时，DB=AB的一半=DE的一半，
所以，B是DE的中点，
所以，DC=AB的一半=DB=BF
另外，显然CF=DB,CF‖DB。
所以，四边形CDBF是菱形

Answer 3

我很确定地告诉你，一楼的答案完全错误。
我是初三毕业生，这道题我做过原题，一模一样，没有变，如果你读完初三，这道题可能会简单一些。

（我简要说一下过程）
（1）过点C作CG⊥AB
四边形CDBF永远是梯形，
因为平移，所以四边形ACDF是平行四边形，
因为∠A=60°，AC=1，AD=1/2，勾股定理，CG=根号3/2
(初三后这一步方法还有更简单）
因为四边形ACDF是平行四边形，AD=CF=1/2
注意△ACD与△BCF，上面说了AD=CF=1/2，是它们的底，它们的高其实也相等，所以△ACD与△BCF，它们等底等高（这个不太容易理解，要认真看）
所以四边形CDBF的面积等于△ACD的面积与△CDB的面积，也就是△ACB的面积，AC=1，∠A=60°，所以AB=2
四边形CDBF的面积=△ACB的面积=2×（根号3/2）×1/2=根号3/2

（2）菱形
因为平移，所以CF‖BD，CD‖BF，第（1）问已经说了AD=CF，
D点移到AB的中点时，AD=BD ，所以BD=CF，
所以菱形

Answer 4

三楼的2、证明错了，没证出是菱形