Question

二次函数的极值点为什么可以用一阶导数来求？

Answer 1

为什么二阶导函数大于零函数取极小值？
解析：
(1)
“二阶导函数大于零函数取极小值”
此结论从何而来？
反例：
y=x²(x∈R+)
y'=2x
y''=2>0
但是，y=x²(x∈R+)无极点
(2) 求函数的极小值，要么使用定义法，要么使用“一阶导数”
举例说明
例子一：
y=x²(x∈R)
y'=2x
x<0时，y'<0，y↘；
x>0时，y'>0，y↗；
x=0时，y'=0
∴ y=x²(x∈R)在x=0处取得极小值

例子二：
y=x³(x∈R)
y'=3x²
x<0时，y'>0，y↗；
x>0时，y'<0，y↗；
x=0时，y'=0
∴ y=x³(x∈R)在R上无极值