Question

用matlab求二分法方程sinx-x²=0的近似解

Answer 1

如何用matlab求二分法方程sinx-x²=0的近似解？可以按下列方法来求解。

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1、根据二分法的定义，创建二分法求解函数，x=dichotomy（fun,a,b,tol）

2、确定x的范围，即【a,b】a=0.5,b=1。特殊点x=0不考虑。

3、求解精度，如tol=1e-5

4、自定义方程函数，即

fx=@(x)sin(x)-x^2

5、求解方程另一个解。即

x=dichotomy（fx,0.5,1,1e-5）

6、求解结果

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【知识点】

二分法（Bisection method） 即一分为二的方法。 设[a，b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[an+1，bn+1]或者等于[an，cn]，或者等于[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中点。

Answer 2

f = @(x) sin(x) - x.^2;
a = 0;
b = 1;
tol = 1e-6;
while abs(b-a) > tol
c = (a+b)/2;
if f(c) == 0
break
elseif f(a)*f(c) < 0
b = c;
else
a = c;
end
end
x = c;
disp(x);
在这里，你首先定义了一个匿名函数 f，该函数计算 sin(x)-x^2 的值。然后，你选择了一个初始区间 [a,b]=[0,1] 和一个容差 tol=1e-6。接下来，你使用 while 循环来执行二分法迭代，直到区间的长度小于容差 tol。在每次迭代中，你计算区间的中点 c=(a+b)/2，并计算函数 f 在 c 处的值。如果 f(c)=0，则说明 c 是方程的一个根，你可以退出循环并将 c 的值存储在变量 x 中。否则，如果 f(a)*f(c)<0，则说明根位于区间 [a,c] 中，你将 b 的值更新为 c。否则，根位于区间 [c,b] 中，你将 a 的值更新为 c。最后，你使用 disp 函数将变量 x 的值打印到命令窗口中。