Question

如何利用积分的几何意义计算二重积分？

Answer 1

该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为 1 的二重积分的值等于积分区域的面积，即

其中，D 为积分区域S 的面积。

第一张图中，二重积分的计算：

第二张图中，二重积分的计算与上面形式相同。

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D 底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分:

 其表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积，即

 可以得到结论：在二重积分的计算中，运用二重积分的几何意义可以快速准确地算出积分数值。

参考资料：

1、百度百科-二重积分

2、百度百科-定积分