Question

如何求某点的左右极限

Answer 1

求某点的左右极限，内容如下：

用定义呀，如果是在这点连续的函数，左右极限就等于这一点的函数值，如果不连续，就对两边分别求极限嘛。

对一般的初等函数基本上都是连续函数，或者至少存在某区间函数连续。

比如说，f（x）=1/x-[1/x]这个函数，可疑的间断点是x=0还有x=1/n（n为整数），考虑x=0，任给a∈（0，1），对任意n∈N+，取xn=1/（n+a），则f（xn）=a，当n→∞时，xn→0，f（xn）→a，这表明f（0+）不存在。同理，f（0-）也不存在。

再考虑x=1/n，n∈N+.当x→（1/n）+时，1/x→n-，所以f（x）→1，即f（1/n+）=1。

类似可知左极限f（1/n-）=0，这样x=1/n为跳跃间断点。

同理，n为负整数时，x=1/n也为跳跃点。

左右极限的意思就是自变量从左或右趋近某点时的极限值，需要考虑左极限与右极限的不同产生的影响，一般是符号的不同。设自变量从一边趋向某一固定值，如果式中出现该自变量减去这一固定值，就需要考虑这种情况，从左趋近取负数，从右趋。近取正数。