Question

数列1,2,4,7,11,16…的通式为?？

Answer 1

可以发现
a(n+1)-an = n
...
a2-a1=1
相加,得
a(n+1)-1 = 1+2+...+n = n(n+1)/2
所以
an=1+n（n-1）/2,9,an=1+n（n-1）/2,1,1+1=2,2+2=4,4+3=7....
a1=1,a2=a1+1,a3=a2+2....
an=a(n-1)+(n-1)
=a(n-2)+(n-2)+(n-1)
=a(n-3)+(n-3)+(n-2)+(n-1)
-----------------------
=a1+1+2+3+...+(n-1)
=1+n(n-1)/2,1,通过观察可得：
a1=1
a2=a1+1
a3=a2+2
a4=a3+3
......
an=a(n-1)+(n-1)
两边相加，得：
a1+a2+...+an=a1+a2+...+a(n-1)+[1+1+2+...+(n-1)]
两边消去相同的项，得：
an=1+2+3+...+(n-1)+1
=n(n-1)/2+1 。,1,