Question

光在水中的传播速度是多少？

Answer 1

设(x.t)为地面坐标系，(x',t')为火箭坐标系，v为相对速度。后面就是反复进行相对论里面的洛仑兹变换了。

(1) 在火箭坐标系内，火箭长度为静长l，由于光速为c，所以t'=l/c，该事件的空间坐标为x'=-l，因为船尾落后于船头。

(2) 在火箭坐标系内，该事件(x',t')=(-l,l/c)，代入洛仑兹变换，

t=(t'+vx'/c²)/√(1-v²/c²)=(l/c-vl/c²)/√(1-v²/c²)=l/c × √(1-v/c)/√(1+v/c)。

也可以这么理解，由于相对论效应，地面上测量火箭的长度被缩短为l × √(1-v²/c²)。地面看光速仍然不变为c（相对论假设光速在所有参照系内速度均为c），所以变成了船尾和光的相遇问题，相对速度为v+c，初始距离为l×√(1-v²/c²)，所以时间为l×√(1-v²/c²)/(v+c)=l/c × √(1-v/c)/√(1+v/c)。

(3) 在火箭坐标系内，该事件(x',t')=(-l,l/v)，代入洛仑兹变换，

t=(t'+vx'/c²)/√(1-v²/c²)=(l/v-vl/c²)/√(1-v²/c²)=l/v × √(1-v²/c²)。

也可以这么理解，由于相对论效应，地面测量火箭长度被缩短为l × √(1-v²/c²)，所以船尾通过A点的时间被相应地缩短。