Question

复数运算

Answer 1

复数运算，复数的意义。

我们可以借助实数的四则运算法则来定义复数的四则运算。复数的加减法为(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b+d)i

注意到i2=-1，定义复数的乘法为

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=(ac-bd+(ad+bc)i

可以看到，两个复数的乘积为0当且仅当其中一个复数为0，这与实数的情况是一样的。特别称a-bi为a+bi的共轭，两个共轭复数的乘积为实数，即

(a+bi)(a-bi)=a2+b2

当c和d不同时为零时，令分子分母同乘分母的共轭，定义复数的除法为

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+[(bc-ad)/(c2+d2)]i

有了上面的定义，我们就可以求任意二次方程的解了，比如x2-2x+2=0，由韦达公式可以得到两个解为x1=1+i和x2=1-i。