Question

样本方差的分母为什么是n-1

Answer 1

样本方差的分母为什么是n-1，因为在计算样本方差的时候。

首先要求出平均值

那么就是由这n个数相加

再除以n，得到的其自由度就是1

然后再来计算方差

每个数都要减去平均值，再平方相加

于是其自由度为n-1

分母就是n-1即可

如果你经过一次详细的推导可以得到n-1做分母的式子,理论原因是由于样本方差不向总体方差,总体方差你直接用n做分母就是对的。

但是样本方差不是让你就算出样本方差来,而是用样本方差来估计总体方差,如果用n做分母那么算出的方差不是无偏估计,也就是说n做分母的样本方差的期望值不等于总体方差的期望值,那就更谈不上什么有效性,只有当分母是n-1的时候样本方差才是无偏的,才能够反映总体方差。