Question

在△ABC中D是边BC上一点，BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC面积为3-根号三，则∠A=？

要过程
是求∠BAC

Answer 1

过A点做AE⊥BC，垂足为E
不妨设BD=a,则DC=2BD=2a
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=180°-∠ADB=60°，AD=2
则可得 DE=1 , AE=3-根号
则S△ADB=1/2*AE*DC=3-根号 *a=3-根号
解得 a=1
又DE=1,可知 BD=DE=EC=1
可算得 BC=3,AC=2,AB=根号7
cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC
代入解得 cos∠BAC=（根号7）/14
∴ ∠BAC=arc cos （根号7）/14

（抱歉，根号打不出来，只能这样了）

Answer 2

过A点作BC垂线，垂足为E,所以∠ADE=120
则DE=AD/2=1,AE=√3,
△ADC面积=(AE*CD)/2=3-√3
所以CD=(2√3)-2
所以BD=CD/2=√3-1, CE=CD-DE=(2√3)-3, BE=√3=AD
所以∠B=45, AB=√6
AC^2=AE^2+CE^2=24-12√3
由正弦定理可知：
(AC/sinB)^2=(AB/sinA)^2
代入得到sinA=√3/2
所以∠BAC=60

Answer 3

60º