A(2，0)，B(0,2)，C（sinα，cosα）(0<α<π)若向量AC垂直于向量BC,求tanα
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向量AC=(sina-2,cosa),BC=(sina,cosa-2),
AC⊥BC,
所以AC*BC=sina(2-sina)+cosa(2-cosa)
=2(sina+cosa)-(sin^a+cos^a)
=2(sina+cosa)-1=0,
所以sina=1/2-cosa,
代入sin^a+cos^a=1得1/4-cosa+2cos^a=1,
整理得2cos^a-cosa-3/4=0,
解得cosa=(1土√7)/4,
所以tana=(√7-1)/(√7+1)=(4-√7)/3,或-（4+√7）/3.
AC⊥BC,
所以AC*BC=sina(2-sina)+cosa(2-cosa)
=2(sina+cosa)-(sin^a+cos^a)
=2(sina+cosa)-1=0,
所以sina=1/2-cosa,
代入sin^a+cos^a=1得1/4-cosa+2cos^a=1,
整理得2cos^a-cosa-3/4=0,
解得cosa=(1土√7)/4,
所以tana=(√7-1)/(√7+1)=(4-√7)/3,或-（4+√7）/3.
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