Question

一题应用题，帮忙解答一下

甲、乙两人同时从山脚下开始爬山，到达山顶后就立即原路返回。他们两人下山的速度都是各自上山的2倍。甲到山顶时乙离山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到半同山腰。求从山脚到山顶的距离。
最好能详细些，谢谢

Answer 1

设距离为X 甲的速度为Y 乙的速度为Z 由甲到山顶时乙离山顶还有400米可得：X/Y=(X-400)/Z ① 由甲回到山脚时乙刚好下到半同山腰和他们两人下山的速度都是各自上山的2倍。得：400/Z+X/2/2Z= X/2Y ② 由②化简得：（800+X/2)/Z=X/Y ③ 由①和③ 得：800+X/2=X-400 得X=2400

Answer 2

方法一:

设二人上山速度分别为V1,V2，山顶到山脚距离为S：
S/V1=(S-400)/V2
S/V1+S/（2*V1）=S/V2+S/(2*2*V2)

根据第2式除以S可得：
3/(2*V1)=5/(4*V2)
1/V1=10/(12*V2)=5/(6*V2)
代入第一式得：
5S/(6*V2)=S/V2-400/V2
解：
S(1/V2-5/(6*V2))=400/V2
S=2400

山脚到山顶为2400米。

方法二：

不列方程也可解

假设甲到达山顶时 第3人丙以乙的下山速度和甲同时下山

等甲到达山脚时丙落后甲400米 这是显然的

再考虑乙和丙的关系 在乙到达山顶前 丙的速度是乙的2倍 当乙走了400米到山
顶时

丙下山走了800米之后他们速度相同 他们之间的距离就是800

所以 甲和乙的距离就是400+800=1200=半山腰的高度

所以山脚到山顶为2400米

Answer 3

可以设甲速度x，乙y,上坡时间为t，山高为h
则xt-yt=400
xt=h
2yt=3/2h
所以
h/4=400
所以h=1600

Answer 4

设：甲的速度是V1，乙的速度是V2.从山脚到山顶的距离为S。甲从山脚到山顶的时间是T。
所以 V1xT-V2xT=400 m，其中 S=V1xT1，那么 S-V2xT=400 m 此为等式一
因为甲乙下山速度都是原来的2倍。
那么 甲的下山时间是上山时间的一半， 即T/2
又因为甲回到山脚时乙刚好下到半同山腰，所以T/2的时间里乙做了下面的运动。
T/2=400/V2+(S/2)/(2xV2）此为等式二
由等式一，等式二可以计算出S。
下面就是计算的事儿了，加油！

Answer 5

xt-yt=400
xt=h
2yt=3/2h
所以
h/4=400
所以h=1600