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全微分的概念?
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1、由于P=x2+y,Q=x-2y满足Qx=Py,因此是一个全微分方程
∴存在函数u(x,y),使得du=(x2+y)dx+(x-2y)dy
∴u(x,y)=∫ [(0,0),(x,y)] (x2+y)dx+(x−2y)dy
=∫ [0,x]x2dx+∫[0,y](x−2y)dy
=1/3x^3+xy−y^2
而du=0,因此u(x,y)=C,故
x3 /3+xy−y^2=C
2、第二个问题如下:
扩展资料
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),
其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分,记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
参考资料来源:百度百科-全微分
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