Question

怎样利用不等式求不定积分的原函数

Answer 1

令x=tanθ，-π/2<θ<π/2

即dx=secθ^2*dθ

则∫(1／√1+x^2)dx

=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ

=∫(1/cosθ)dθ

=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ

=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)

=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C

=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）

求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。

求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C 

= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C 

= - ln|secx - tanx| + C 

= ln|secx + tanx| + C