Question

一道数学几何题请求解答

如图，⊙O中两弦AB＞CD，AB、CD相交于点E，ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，连结OM、ON、MN，则∠MNE与∠NME的大小关系是∠MNE.......∠NME。
请写出解题步骤，谢谢

Answer 1

由于ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，
所以M,N分别为AB,CD的中点
又因为AB>CD,
所以AM>DN
设圆的半径为R由勾股定理知：
OM^2=R^2-AM^2
ON^2=R^2-DN^2
所以 OM<ON
连接OE,由勾股定理有：
ME^2=OE^2-OM^2
NE^2=OE^2-ON^2
所以 ME>NE
在三角形EMN中，大边对大角
所以
∠MNE>∠NME