Question

初中因式分解的方法与技巧

Answer 1

初中因式分解的方法与技巧：

一，提公因式法

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、 分解因式x2 -2x -x

x²-2x -x=x(x -2x-1)

二，应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方

例2、分解因式a² +4ab+4b²

a²+4ab+4b² =（a+2b)²

三，分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m2+5n-mn-5m

m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

四，十字相乘法（经常使用）

对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x²-19x-6

分析：1 -3

7 2

2-21=-19

7x²-19x-6=（7x+2）(x-3)

五，配方法

对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x²+3x-40

解x²+3x-40=x²+3x+(9/4) -(9/4) -40

=(x+3/2) ²-(169/4 )

=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)

=(x+8)(x-5)