Question

线段三等分点的画法尺规

Answer 1

线段三等分点的画法尺规AB做AB的平行线L1以AB的中垂线与L1的交点为圆心，以任意半径做圆，两边再做切的圆，圆心都在L1上。设交点为D,E,F,G。连接AD,BG。相交于点C。连接CE,CF。交AB于点M,N。点M,N即为所求三等分点。

1、尺规作图用“平行线分线段成比例”定理

过给定的线段的一端点做射线,在射线上用圆规从端点开始截取三等长线段

连接该三等长线段终点和给定的线段的另一端点成一直线,

过三等长线段的等分点作该直线的平行线与给定线段的交点即可三等给定的线段.

2.这比较难

先做给定的角的平分线,在角平分线上取一点作一垂直该平分线得直线

在该直线上截一线段(AB)使其被角平分线平分

然后另取角平分线上一点O,以O点为圆心到线段两端的距离为半径作圆

再分别以线段两端点为圆心,线段的长(AB)为半径画弧交大圆于两点(C和D)

分别连接DO,CO.此时角DOC被AO,BO三等分

然后以给定的角的顶点（H）作圆交该角的边与E和F

过E作DO平行线交给定的角的平分线于T

过T作AO,BO的平行线交圆H于P,Q

连接HP,HQ

此时给定的角H被HP,HQ三等分

这题三等份角我的作法是近似的,

所做的T点越接近H点,越近似三等分,

也就是说,角DOC角度越接近H角的角度,越近似三等分

只有在T点刚好和H点重合时才能完全三等分.

要通过调整AB的长度和O点的位置达成