Question

龙格库塔法解常微分方程

Answer 1

概要：

• 龙格-库塔（R-K）法的写法：就是不断调用微分方程组，迭代计算出对于K1,K2，...，最后再叠加。需要注意的是高阶微分方程，其原函数的导数也是通过迭代计算得到的

• 本人归纳了其套用 R-K 法的一般套路：3个函数、3个步骤——这也是MATLAB自带的求解方法的步骤

• 三个函数：

• Fun函数——用于存放一阶微分方程组

• RK函数——用于使用几阶的R-K法求数值解，上边我只写了 4阶R-K法

• 赋初值函数——只是单纯的写 x的范围，步长h，矩阵y的阶数，原函数的各个初值；以及调用 RK函数

• 三个步骤：

• 赋初值：写 x的范围，步长h，矩阵y的阶数，原函数的各个初值

• 将高阶微分方程 拆分成 一阶微分方程组

• 修改 Fun 函数：注意——向量dy的长度，和高阶微分方程的阶次有关

• 本人也提供了 手写R-K法的模板，供大家使用参考