Question

如图所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P、

Answer 1

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径．动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t s,求：（1）t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?（2）t分别为何值时,直线PQ与⊙O相交、相切、相离?
∵AD∥BC,∴当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形．　　∵PD=24－t,CQ=3t,∴24－t=3t,∴t=6．　　当PQ=CD,PQCD时,四边形PQCD是等腰梯形．　　过P作PE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形PEFD均为矩形．△PQE≌△DCF．　　∴PD=EF=(24－t)cm,QE=FC=26－24=2(cm),QC=3tcm．　　又∵QE＋FC=QC－PD,∴2＋2=3t－(24－t),∴t=7．　　故,当t=6s时,四边形PQCD为平行四边形；当t=7s时,四边形PQCD是等腰梯形．　　(2)设运动ts时,直线PQ与⊙O相切于点G．　　过P作PH⊥BC于H,即PH=AB=8,BH=AP,HQ=26－3t－t=26－4t,PQ=AP＋BQ=26－2t．　　由PQ2=PH2＋HQ2,得(26－2t)2=82＋(26－4t)2．　　解得．故当或t=8s时,直线PQ与⊙O相切；　　当或时,直线PQ与⊙O相交；　　当时,直线PQ与⊙O相离．