Question

求f(x)=(x-4)*(x+1)^3/2的极值,求详解,

Answer 1

首先这个函数是个4次项为正的函数,所以当x趋于-∞和+∞时,f(x)趋于+∞,没有极大值,存在极小值,通过找出导数为0的点可以求出极小值.
先将f(x)展开,得到

求导,得到

其中分子可以因式分解成如下形式,令其等于0,有

所以导数为0的有x=-1和x=11/4两点,分别代入原式,求得f(-1)=0,f(11/4)=-16875/512=-32.958984375,所以x=-1是拐点而非极小值,而极小值在x=11/4,值为-16875/512