a为何值,方程组a.b.有无穷多解 c.有唯一解 x+y-z=1 2x+3y+az=3 x+ay+3z=2
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将方程组表示成矩阵形式则增广矩阵为{ 1 1 -1 1 }
2 3 a 3
1 a 3 2
化简之后可得矩阵为{ 1 1 -1 1}
0 1 a+2 1
0 0 -(a+3)(a-2) 2-a
若矩阵和增广矩阵的秩都为3,即a不等于2也不等于-3,则原方程组有唯一解
若矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,即a=-3时,此时方程无解
若原矩阵和增广矩阵的秩都为2,即a=2,此时方程有无穷多解.
2 3 a 3
1 a 3 2
化简之后可得矩阵为{ 1 1 -1 1}
0 1 a+2 1
0 0 -(a+3)(a-2) 2-a
若矩阵和增广矩阵的秩都为3,即a不等于2也不等于-3,则原方程组有唯一解
若矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,即a=-3时,此时方程无解
若原矩阵和增广矩阵的秩都为2,即a=2,此时方程有无穷多解.
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