Question

一道一元二次方程的题

关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0有两个实根，一个根大于1，另一个根小于1，求k的取值范围.
像这种类型的，问一个根怎么样，另一个怎么样的题怎么做。

Answer 1

韦达定理
x1+x2=1/k,x1x2=(-3k-2)/2k

x1<1
x2>1
x1-1<0,x2-1>0
所以(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
(-3k-2)/2k-1/k+1<0
(-3k-2-2+2k)/k<0
(-k-4)/k<0
所以k(-k-4)<0
k(k+4)>0
k<-4,k>0

有两个则判别式大于0
4-8k(-3k-2)>0
6k²+4k+1>0,恒成立

综上
k<-4,k>0

Answer 2

用韦达定理