Question

若随机变量X~N(0,1),Y~N(1,2),且X与Y相互独立，则X+Y~

Answer 1

相互独立的正态分布之和还是正态分布，所以X+Y~N(1,3)。

解题思路：

E(x+y)=E(x)+E(y)=0+1=1

var(x+y)=var(x)+var(y)=1+2=3

x+y~N(1,3)

扩展资料

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。