Question

若行列式不为零 它就一定是满秩矩阵么？

Answer 1

若行列式不为零，它就一定是满秩矩阵的，通过反证法证明，若矩阵是不满秩的，那它的n个行向量线性相关，由行列式的计算方法，此行列式的秩必为0。n阶方阵A满秩，就是A的秩为n，则A有一个n阶子式不等于0，因为A只有一个n阶子式，即其本身，所以|A|≠0。

设A是n阶矩阵, 若r（A） = n，则称A为满秩矩阵，但满秩不局限于n阶矩阵。

扩展资料：

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩，类似的，否则矩阵是秩不足。