Question

如何证明3条相交直线共点？

Answer 1

首先要先确定其中两条线的交点，以及这两条线之间的关系，然后再从这种关系推导出第三条线和第三条线相关的关系，如果一致，就可以确定三线共点了。

这个典型的比如三角形的外接圆，内切圆。

首先说下外接圆，定义是三条边的垂直平分线的交点，首先从两条边的垂直平分线交点引三个顶点的连线，可以确定三条连线相等。

那么就可以推导出这个点也在另外一边的垂直平分线，反过来，就是另外一边的垂直平分线也过这一点，所以三线共点。内切圆也是一样的道理，推广开来，其它情形也大体类似，最多条件不一样而也。

扩展资料：

先从△ABF来看，D、E、C是它三边所在直线上的点，故三圆⊙BCE、⊙CDF、⊙DAE共点(如例2)，也就是说，⊙DAE通过⊙BCE与⊙CDF的第二交点O。

再从△DAE来看，B、C、F是它三边所在直线上的点，所以三圆⊙ABF，⊙BCE、⊙CDF也共点，这就证明了⊙ABF也通过⊙BCE与⊙CDF的交点O。

多个圆共点：

介绍一下四条相交直线组成的一个所谓“完全四边形”，例如AE，AF、BF、DE四条直线(如图4)，它包含三个四边形：凸的ABCD四边形，凹的AECF四边形，折的BEDF四边形，这样的四条直线AE、AF、BF、DE组成的图形就叫做是一个完全四边形。

其中每个四边形的对边都叫做完全四边形的“对节’’，于是一个完全四边形共有六双对节。过完全四边形每双对节的中点及它们所在边的交点作圆，则此六圆共点。

参考资料来源：百度百科-共点